Question

已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角a的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合

已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角a的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P．则sin2a-sin2a的值为（　　）A．513B．-513C．313D．-313

Answer 1

令x-1=2，求得x=2，y=3，故点P的坐标为（2，3）．
再根据任意角的三角函数的定义，可得cosa=

2

4+9

=

2 13

13

，sina=

3

4+9

=

3 13

13

，sin2a=2sinacosa=

12

13

，
∴sin²a-sin2a=

9

13

-

12

13

=-

3

13

，
故选：D．