Question

已知集合A={x|ax2-x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至

已知集合A={x|ax2-x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

（1）由题意，本题分为两类求解
当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； …（3分）
当a≠0时，令△＝1?4a＝0?a＝

1

4

，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）
（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故
若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或a＝

1

4

．…（8分）
若A中没有元素，即A=?，则

a≠0 △＝1?4a＜0

?a＞

1

4

．…（11分）
综上，a=0或a≥

1

4

．…（12分）