Question

1/1×2+1/3×5+1/5×7+…+1/99×101.

每一步的原因

Answer 1

此题的解答过程是：

1/1×3+1/3×5+1/5×7+…+1/99×101
=1/2×（1-1/3）+1/2×（1/3-1/5）+1/2×（1/5-1/7）+……+1/2×（1/99-1/101）
=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/99-1/101）
=1/2×（1-1/101）
=1/2×100/101
=50/101

解答依据：
此题可根据拆项的方法计算比较简便。
1/1×3=1/2×（1-1/3）
1/3×5=1/2×（1/3-1/5）
1/5×7=1/2×（1/5-1/7）
……………………………
通项公式是：
1/n(n+2)=1/2×[1/n-1/(n+2)]

Answer 2

1/1×3+1/3×5+1/5×7+…+1/99×101.
=1/2×(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+······+1/99-1/101)
=1/2×(1/1-1/101)
=1/2×100/101
=50/101