Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的两个根．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使CP+AP的值最小，求出点P的坐标．

Answer 1

（1）∵线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x²-10x+24=0的两个根，
∴OC=4，OB=6，
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，
∴点B的坐标是（6，0）点C的坐标是（0，4），
∴

0＝4a?2b+c 0＝36a+6b+c 4＝c

，
解得：a=-

1

3

，b=

4

3

，c=4，
∴二次函数的解析式是：y=-

1

3

x²+

4

3

x+4；
（2）由A（-2，0），B（6，0）可知对称轴为x=2，
连接BC，交对称轴于点P，
则此时AP+AP的值最小，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵B（6，0），C（0，4），
∴

4＝b 0＝6k+b

，解得k=-

2

3

，b=4，
∴直线BC的解析式为：y=-

2

3

x+4，
当x=2时，y=

8

3

，
∴P点坐标为（2，

8

3

）．