Question

一个多边形内角和与某一个外角的度数的和为1350，求多边形边数？

Answer 1

解：设多边形边数为n（n≥3），这个外角为x，根据题意有：
（n－2）·180+x=1350
∴x=1350－（n－2）·180
∵0<x<180
（利用多边形外角大于0°小于180°这个隐含条件列不等式组）
∴0<1350－（n－2）·180<180
解得：
∵n是自然数，∴n=9

Answer 2

任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍。
1350°÷180°=7……90°
余数90°就是多加了的外角，
此多边形的内角和是1350°-90°=1260°
设这个多边形的边数是N，则
（N-2）×180°=1260°
解得N=9
是9边形