Question

二次函数的表达式有哪些？

Answer 1

1、一般式：y=ax²+bx+c (a≠0）

2、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

其中（x1，0）、（x2，0）是图像与x轴交点，a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小，a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

3、顶点式：y=a（x+h）＋k（a≠0）

其中（－h，k）是图像的顶点，顶点坐标为（－m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同。

函数图像：

一般式：

1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

3、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称

4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）

顶点式：

1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点（h，k)和（－h，k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点（h，k)和（h，－k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点（h，k)和（h，k)相同，开口方向相反。

4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点（h，k)和（－h， -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。