Question

数学求帮忙

Answer 1

17
(1)、证明：
取A1B1的中点D，连接DN、DM
∵M、N分别为A1B、B1C1的中点
∴DN、DM分别为⊿A1B1C1、A1BB1的中位线
∴DN∥A1C1，DM∥BB1
∵ABC-A1B1C1为直棱柱，AC⊥BC
∴BB1⊥BC，AC∥A1C1
∴A1C1⊥BC
∴DN⊥BC，DM⊥BC
∵MN∈面MND
∴MN⊥BC
连接A1N、BN
∵A1C1=B1C1=BB1，N为B1C1的中点
∴RT⊿A1C1B1≌RT⊿BB1N
∴A1N=BN
∴⊿A1NB为等腰三角形
∵M为A1B的中点
∴MN⊥A1B
∵A1B∩BC=B点
∴MN⊥面A1BC
(2)、解：
连接AC1，交A1C于O点，连接OB
∵ABC-A1B1C1为直棱柱，AC=CC1
∴四边形AA1CC1为正方形
∴A1C⊥AC1
又∵BC⊥面AA1CC1
BC⊥AC1
∴AC1⊥面A1BC
∴∠C1BO为线BC1与面A1BC的夹角
设AC=BC=CC1=1
则OC1=√2/2,BC1=√2
在RT⊿C1BO中
Sin∠C1BO=OC1/BC1=(√2/2)/ √2=1/2
∴∠C1BO=30°

Answer 2

数学归纳法证明，请采纳