Question

已知f(x)=ax^3+bx+1,(a≠0),当x=1时有极值 ，设函数g(x)=f(x)-2x^2(a>0)在区间[2,3]上单调递减

已知f(x)=ax^3+bx+1,(a≠0),当x=1时有极值 ，设函数g(x)=f(x)-2x^2(a>0)在区间[2,3]上单调递减,求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=3ax^2+b
当x=1时有极值 ，则 f'(1)=0
所以 3a+b=0 b=-3a
g(x)=ax^3-2x^2-3ax+1
g'(x)=3ax^2-4x-3a
在区间[2,3]上单调递减 则 g'(x)在【2,3】上函数值小于或等于0
所以 x=3 g'(x)=24a-12<=0
a<=1/2
所以a 的取值范围为（0,1/2]