Question

初一数学题（关于角）

如图，op是定点<AOB内一条射线，oc、od射线绕点o分别从op，ob同时以2°/s，6°/s的速度顺时针旋转，（oc在<AOP内，OD在<BOP内）（1）若OC,OD旋转到任一时刻，总有<POD=3<AOC.试说明<AOP=1/4<AOB（2）在（1）的条件下,OQ是平面内的一条射线，且<AOQ-<BOQ=<POQ.求<POQ/<AOB的值。（3）在（1）的条件下，若OC、OD旋转10秒后，<COD=1/3<AOB,设OM,ON分别平分<COD,<POD,求<MON.

Answer 1

(1). ∠AOP：∠BOP=(2°/s)：(6°/s)=1：3 ，即 3∠AOP=∠BOP； ∠AOB=∠AOP+∠BOP，
∴∠AOP=1/4 ∠AOB
(2). 已知：∠AOQ-∠BOQ=∠POQ.
∠AOQ=∠AOP+∠POQ
∠BOQ=∠BOP-∠POQ
∠AOP=1/4 ∠AOB
解得：∠POQ=（3/4）∠AOB
∴(∠BOQ)/(∠AOB)=[（3/4）∠AOB]/∠AOB=3/4
(3).
∠COD=∠BOP-60°+20°=(1/3)∠AOB
∠COD=∠BOP-40°
∠DOM=(1/2)∠COD=(1/2)∠BOP-20°
∠DON=(1/2)(∠BOP-60°)=(1/2)∠BOP-30°
∴∠MON=∠DOM-∠DON=(1/2)∠BOP-20°-(1/2)∠BOP-30°=10°