如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD．（1）当a为何值时，B
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD．（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC？试证明你的结论．（2）当a...
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD．（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC？试证明你的结论．（2）当a=4时，求D点到平面PBC的距离．（3）当a=4时，求直线PD与平面PBC所成的角．
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解：以A为坐标原点，AD、AB、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，（1）当a=2时，BD⊥AC，又PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC．故a=2．
（2）当a=4时，D（4，0，0）、B（0，2，0）、C（4，2，0）、P（0，0，2），
则
| PB |
| BC |
| DC |
设平面PBC的法向量
| n |
| n |
| PB |
| n |
| BC |
即（x，y，z）?（0，2，-2）=0，（x，y，z）?（4，0，0）=0，
得x=0，y=z，不妨取y=1，故
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