Question

已知集合 A={x|2- x+3 x+1 ≥0} ，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1（1）求集合A、B；（2

已知集合 A={x|2- x+3 x+1 ≥0} ，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1（1）求集合A、B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）2- x+3 x+1 ≥0，得 x-1 x+1 ≥0，x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）． 由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0． ∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）． （2）若A∪B=A，则有 B?A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥ 1 2 或a≤-2． 而a＜1，∴ 1 2 ≤a＜1或a≤-2， 故当B?A时，实数a的取值范围是 a∈(-∞，-2]∪[ 1 2 ，1) ．