Question

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为 2 ，底面边长为 3 ，E为SA的中点，则异面直线BE

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为 2 ，底面边长为 3 ，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为：______．

Answer 1

连接底面正方形ABCD对角线AC、BD， 取底面ABCD对角线AC的中点F， 连接EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF ∥ SC， 且EF= 1 2 SC，则EF与BE的成角是BE与SC的成角， BF= 2 2 ，AB= 6 2 ，EF= 2 2 ， 三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB， cosA= AB 2AS = 3 2 2 = 6 4 ， 根据余弦定理，BE 2 =AE 2 +AB 2 -2AE?AB?cosA=2，BE= 2 ， 在△BFE中根据余弦定理，BF 2 =EF 2 +BE 2 -2EF?BEcos∠BEF，cos∠BEF= 1 2 ，∠BEF=60°； 异面直线BE与SC所成角的大小60°． 故答案为：60°