(本小题14分)已知函数 在 处取得极值。(Ⅰ)求函数 的解析式;(Ⅱ)求证:对于区间 上任意两个

(本小题14分)已知函数在处取得极值。(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求证:对于区间上任意两个自变量的值,都有;(Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。... (本小题14分)已知函数 在 处取得极值。(Ⅰ)求函数 的解析式;(Ⅱ)求证:对于区间 上任意两个自变量的值 ,都有 ;(Ⅲ)若过点 可作曲线 的三条切线,求实数 的取值范围。 展开
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du居
2014-12-19 · TA获得超过659个赞
知道答主
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(Ⅰ) ,依题意, ,    …………………………………1分
,解得      …………………………………3分
经检验符合。
(Ⅱ)
时, ,故 在区间 上为减函数,
                       ………………………………5分
∵对于区间 上任意两个自变量的值
都有
            …………………………………7分
(Ⅲ)
∵曲线方程为 ,∴点 不在曲线上,
设切点为M(x 0 ,y 0 ),则点M的坐标满足
,故切线的斜率为
整理得
∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线,
∴关于 的方程 有三个实根。               …………………………………9分
,则
,得
上单调递增,在(0,1)上单调递减。
∴函数 的极值点为        …………………………………11分
∴关于 方程 有三个实根的充要条件是
,解得
故所求的实数a的取值范围是              &
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