Question

如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABDE，设正方形的中心为O，连接AO．若AC=2，CO=32，则

如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABDE，设正方形的中心为O，连接AO．若AC=2，CO=32，则正方形ABDE的边长为______．

Answer 1

解：如图，把△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△AC′O′，
∴AC′=AC=2，∠CAC′=90°，C′O′=CO=3

2

，AO′=AO，
∴△ACC′是等腰直角三角形，
CC′=

2

AC=2

2

，
连接OB，
∵正方形的中心为O，
∴∠AOB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴点A、C、O、B四点共圆，
∴∠BCO=∠OAB=45°，
∴∠AC′O′=∠ACO=135°，
又∵∠ACC′+∠AC′O′=45°+135°=180°，
∴点C、C′、O′三点共线，
过点A作AF⊥CC′于F，则AF=C′F=

1

2

CC′=

2

，
∴O′F=O′C′+C′F=3

2

+

2

=4

2

，
在Rt△AFO′中，AO′=

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