为什么a2+b2>2ab?
首先，x²≥0，不需要证明。
然后令x=a-b，则（a-b）²≥0
左边用完全平方公式打开，得：a²+b²-2ab≥0
移项，a²+b²≥2ab，证毕。
推广：
一般地，若
当且仅当
时取等号
扩展资料
基本性质
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。
证明：
首先，x²≥0，不需要证明。
然后令x=a-b，则（a-b）²≥0
左边用完全平方公式打开，得：a²+b²-2ab≥0
移项，a²+b²≥2ab，证毕。
扩展资料：
基本不等式常用公式：
1、√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）
2、√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）
3、ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）
4、||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）
其他常用公式：
1、(a+b)³=(a+b)(a+b)²=a³+3a²b+3ab²+b³。
2、(a-b)³=(a-b)(a-b)²=a³-3a²b+3ab²-b³。
3、a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。
4、a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。
不等式的性质：
1、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。
2、如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。
3、如果x>y，z<0，那么xz<yz, 即不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。
x2a2，因为x不是任何一个整数进制的前缀，也不是任何数制中的符号，所以不是合法的整数。
补充：
开始的把进制应该是八进制，打错了。
还有十六进制的前缀是0x或0X。刚才貌似打成ox了，呵呵
而是a^2+b^2≥2ab
证明因为(a-b)^2≥0
故a^2-2ab+b^2≥0
故a^2+b^2≥2ab。
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