Question

如图所示，总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v 0 =8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面

如图所示，总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v 0 =8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面问动摩擦因数μ=0.25，假设斜面足够长．不计空气阻力．试求：（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距离．（2）若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小．

Answer 1

（1）上滑过程中对人进行受力分析，滑雪者受重力mg，弹力F N ，摩擦力f，并设滑雪者的加速度为a 1 ，受力如图 根据牛顿第二定律有： mgsinθ+f=ma 1 ，a 1  的方向沿斜面向下．           ① 由平衡关系有：F N =mgcosθ                        ② 根据动摩擦定律有：f=μF N                           ③ 由以上各式解得：a 1 =g（sinθ+μcosθ）=8m/s       ④ 滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，减速到零的位移为： x= v 0 2 2 a 1 =4m    ⑤ 即滑雪者上滑的最大距离为4m （2）滑雪者沿斜面下滑时，滑雪者收到的摩擦力沿斜面向上，受力如图 设加速度大小为a 2 根据牛顿第二定律有： mgsinθ-f=ma 2               ⑥ 由平衡关系有：F N =mgcosθ                  ⑦ 根据动摩擦定律有：f=μF N                          ⑧ 由以上各式解得： a 2 =g(sinθ-μcosθ)=4m/ s 2   ⑨ 滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点的位移为：x=4m/s 则滑雪者再次回到起点的速度为： v= 2 a 2 x =4 2 m/s=5.7m/s    ⑩ 答：（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距离4m     （2）滑雪者再次回到起点的速度为5.7m/s