已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0）点P(1，22)在这个椭圆上．（1
已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0）点P(1，22)在这个椭圆上．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线...
已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0）点P(1，22)在这个椭圆上．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程．
展开
1个回答
展开全部
（1）由已知得，2a＝|PF1|+|PF2|＝2
，∴a＝
．∵c=1，∴b=1．
∴所求椭圆的方程为
+ y2=1．…（4分）
（2）由（1）得F1（-1，0）．
当直线l的斜率存在时，设直线L的方程为y=k（x+1），设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y）．
联立
消元，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0．…（8分）
∴x1+x2＝
．从而y1+y2=k（x1+x2+2）=
．
∴
| 2 |
| 2 |
∴所求椭圆的方程为
| x2 |
| 2 |
（2）由（1）得F1（-1，0）．
当直线l的斜率存在时，设直线L的方程为y=k（x+1），设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y）．
联立
|
消元，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0．…（8分）
∴x1+x2＝
| ?4k2 |
| 1+2k2 |
| 2k |
| 1+2k2 |
∴
|
