Question

已知点F1、F2分别是双曲线x2a2?y2b2＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△A

已知点F1、F2分别是双曲线x2a2?y2b2＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．(1，3)C．（1，2）D．(1，1+2)

Answer 1

根据题意，易得AB=2

b2

a

，F₁F₂=2c，
由题设条件可知△ABF₂为等腰三角形，
只要∠AF₂B为锐角，即AF₁＜F₁F₂即可；
所以有

b2

a

＜2c，
即2ac＞c²-a²，
解出e∈(1，1+

2

)，
故选D．