Question

已知f(x)＝3sinx+cosx，x∈[π3，2π3]，则f（x）的最大值为______

已知f(x)＝3sinx+cosx，x∈[π3，2π3]，则f（x）的最大值为______．

Answer 1

f（x）=

3

sinx+cosx=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）=2sin（x+

π

6

），
∵x∈[

π

3

，

2π

3

]，∴x+

π

6

∈[

π

2

，

5π

6

]，
∴

1

2

≤sin（x+

π

6

）≤1，1≤2sin（x+

π

6

）≤2，即1≤f（x）≤2，
则f（x）的最大值为2．
故答案为：2