Question

作出下列函数的图象并求出其值域．（1）y=1x，0＜x＜1x， x≥1；（2）y=-x2+2x，x∈[-2，2]；（3）y=|x

作出下列函数的图象并求出其值域．（1）y=1x，0＜x＜1x， x≥1；（2）y=-x2+2x，x∈[-2，2]；（3）y=|x+1|．

Answer 1

解（1）列表：

x	…	1 4	1 2	1	2	3	…
y	…	4	2	1	2	3	…

当0＜x＜1时，函数图象是双曲线y=

1

x

的一部分；
当x≥1时，函数图象为直线y=x的一部分，所以函数图象如图（1）所示，
由图（1），可得函数的值域是[1，+∞）．
（2）y=-x²+2x=1-（x-1）²，x∈[-2，2]．
列表：

x	-2	-1	0	1	2
y	-8	-3	0	1	0

画图象，图象是抛物线y=-x²+2x在-2≤x≤2之间的部分如图（2）所示．
由图（2），可得函数的值域是[-8，1]．
（3）当x+1≥0，
即x≥-1时，y=x+1；
当x+1＜0，即x＜-1时，y=-x-1．
作该分段函数图象如图（3）．
由图（3），可得函数的值域是[0，+∞）．