Question

为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处．小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当小明用图乙所

为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处．小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和时间t的关系如图所示，上升的高度h随时间t变化的关系如图丁所示．若重物与地面的接触面积S=5×10-2m2，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成竖直方向．求：（1）在0～1s内，重物对地面的压强p．（2）在1～2s内，拉力F做的功W．（3）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．

Answer 1

（1）从丙图可知，物体在2～3s内做匀速直线运动，由图乙可知此时的拉力F₃=40N，
根据F=

1

n

（G_物+G_动）可得：
G_动=nF₃-G_物=3×40N-100N=20N，
在0～1s内，拉力F₁=30N，把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态，
∴F_支+3F₁=G+G_动，
地面对物体的支持力：
F_支=G+G_动-3F₁=100N+20N-3×30N=30N，
根据力的作用是相互的，重物对地面的压力：
F_压=F_支=30N，
对地面的压强：
p=

F压

S

=

30N

5×10?2m2

=600Pa；
（2）在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用点下降的距离s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J；
（3）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v₃=2.50m/s，拉力F₃=40N，
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
∴拉力F的作用点下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P_总=

W总

t

=

F3s3

t

=F₃v₃′=40N×7.5m/s=300W；
滑轮组的机械效率：
η=

W有

W总

×100%=

Gh3

F33h3

×100%=

100N

40N×3

×100%≈83.33%．
答：（1）在0～1s内，重物对地面的压强为600Pa；
（2）在1～2s内，拉力F做的功为187.5J；
（3）在2～3s内，拉力F的功率为300W，滑轮组的机械效率约为83.3%．

Answer 2

（1）设动滑轮重为G_动
G_动=3F₃-G=20N
在0~1s内，拉力F₁=30N。把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态。
支持力F_支=G+G_动-3F₁=30 N
重物对地面的压力F_压= F_支=30 N
P=F_压/S=30 N/（5×10^-2m²）=600 Pa。

（2）在1~2s内，拉力F₂=50 N，重物上升高度h₂=1.25 m
W=3F₂h₂
代入数据解得W=187.5 J
（3）在2~3s内，重物做匀速运动，υ₃=2.50 m/s，拉力F₃=40 N，因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F的作用点下降的距离是重物上升高度h₃的三倍。
P= F₃υ₃=100 W
η=（W_有用/W_总）×100%=[Gh₃/（3F₃h₃）] ×100% =83.33%；