Question

如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个

如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（　　）A．12002B．12003C．122002D．122003

Answer 1

根据题意，设第k个三角形的周长记为a_k，（k=1、2、3、…）
∵△ABC周长为1，∴a₁=1
∵第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点
∴第二个三角形的周长为a₂=

1

2

a₁=

1

2

依此类推，第三个三角形的周长为a₃=

1

2

a₂=

1

4

＝

1

22

，…第k个三角形的周长为a_k=

1

2k?1

，…
∴第2003个三角形周长为a₂₀₀₃=

1

22002

．
故选C