观察下列图形及图形所对应的等式,探究其中的规律:1+8=32,1+8+16=52,1+8+16+24=______.(1)在横线上
观察下列图形及图形所对应的等式,探究其中的规律:1+8=32,1+8+16=52,1+8+16+24=______.(1)在横线上写出第3、4个图形所对应的算式的结果;(...
观察下列图形及图形所对应的等式,探究其中的规律:1+8=32,1+8+16=52,1+8+16+24=______.(1)在横线上写出第3、4个图形所对应的算式的结果;(2)根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为______(用含n的代数式表示).(3)计算:88+96+104+…+240.
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(1)∵第1个图形是:1+8=32,第2个图形是:1+8+16=52,
第3个图形是:1+8+16+24=72
由1,2,3得:分别是3,5,7的平方,可得出第4个图形所对应的等式是:1+8+16+24+36=92;
(3)由(2)中分析可知,3,5,7,9…第n个的表示方法为:
2n+1,1+8+16+24+…+8n(n是正整数)=(2n+1)2.
(3)88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-(1+8+16+…+80)=612-212=(61+21)(61-21)=3280
第3个图形是:1+8+16+24=72
由1,2,3得:分别是3,5,7的平方,可得出第4个图形所对应的等式是:1+8+16+24+36=92;
(3)由(2)中分析可知,3,5,7,9…第n个的表示方法为:
2n+1,1+8+16+24+…+8n(n是正整数)=(2n+1)2.
(3)88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-(1+8+16+…+80)=612-212=(61+21)(61-21)=3280
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