Question

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为100+1102＝105．作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，设在分数段为[120，130）内抽取的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率为1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3．
（Ⅱ）估计平均分为

.

x

＝95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05＝121．
（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本
∴需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，则ξ的取值为0、1、2，且P(ξ＝0)＝

C 2 2 C 0 4

C 2 6

＝

1

15

，P(ξ＝1)＝

C 1 2 C 1 4

C 2 6

＝

8

15

，P(ξ＝2)＝

C 0 2 C 2 4

C 2 6

＝

6

15

＝

2

5

．
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	1 15	8 15	2 5

Eξ＝0×

1

15

+1×

8

15

+2×

2

5

＝

4

3

．