已知a≥0，b≥0，求证：12(a+b)2+14(a+b)≥ab+b
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不等式两边分别因式分解有
（a+b）（a+b+
）≥
（
+
），
由不等式的性质知道，只须证明
，
因为a≥0，b≥0，
所以a+b-2
=(
+
) 2≥0，
（a+b）≥
，
又∵a+b+
-
-
=a-
+
+b-
+
=(
?
) 2+(
?
)2≥0，
∴a+b+
≥
+
．
所以原不等式成立．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ab |
| a |
| b |
由不等式的性质知道，只须证明
|
因为a≥0，b≥0，
所以a+b-2
| ab |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ab |
又∵a+b+
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 4 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴a+b+
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
所以原不等式成立．
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