Question

如下图所示，把1～2014的连续自然数按一定的格式排列，用一个长方形框出了和是90的九个数。

如果框出的九个数的和是2016，那么这九个数中最小的数是多少，最大的数是多少。
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26

Answer 1

设这9个数中第二行中间的数是x，
那么第一行中间的数是x-7，第三行最中间的数是x+7
于是，这9个数分别为：
x-8、x-7、x-6
x-1、 x 、x+1
x+6、x+7、x+8
于是，这9个数的和为
(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x

因而，9x=2016，
于是：x=224

因而，最小的数为224-8=216，最大的数为224+8=232

验证：
每行的第一个数÷7的余数为6，
216÷7=30……6
于是，最小的数再第一列，符合要求。

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