Question

连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所构成的四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形

连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所构成的四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

Answer 1

已知：AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．
求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF ∥ AC，GH ∥ AC，EH ∥ BD，FG ∥ BD，（三角形的中位线平行于第三边）
∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AC⊥BD，EF ∥ AC，EH ∥ BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故选：A．