Question

如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（　　） A．120°

如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（　　） A．120° B．130° C．140° D．160°

Answer 1

过M作射线DN， ∵M是线段AD、CD的垂直平分线交点， ∴AM=DM，CM=DM， ∴∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM， ∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC， ∵∠ADC=65°， ∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=65°， ∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=65°+∠ADC=65°+65°=130° ∵AB⊥BC， ∴∠B=90°， ∴∠MAB+∠MCB=360°-∠B-∠AMC=360°-90°-130°=140°， 故选C．