Question

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3），反比例函

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3），反比例函数 y= k x （k＞0）的图象经过矩形OABC的对角线交点D．现将背面完全相同，正面分别标有数1、 3 2 、2、3、4的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数加上1以后作为点P的纵坐标，则点P既在矩形OABC的内部，又在 y= k x （k＞0）的图象上方的概率为______．

Answer 1

如图，∵四边形ABCD是矩形， ∴OD=BD， ∵顶点B的坐标为（4，3）， ∴点D的坐标为：（2， 3 2 ）， ∵D在反比例函数y= k x （k＞0）的图象上， ∴k=xy=2× 3 2 =3， ∴反比例函数的解析式为：y= 3 x ， ∵1、 3 2 、2、3、4的倒数加上1分别为：2， 5 3 ， 3 2 ， 4 3 ， 5 4 ， ∴点P的坐标为：（1，2），（ 3 2 ， 5 3 ），（2， 3 2 ），（3， 4 3 ），（4， 5 4 ）， ∵点P既在矩形OABC的内部，又在y= k x （k＞0）的图象上方的有：（3， 4 3 ）， ∴点P既在矩形OABC的内部，又在y= k x （k＞0）的图象上方的概率为： 1 5 ． 故答案为： 1 5 ．