Question

如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4 ，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题： （1）在

如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4 ，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题： （1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A 1 CD 1 是旋转后的新位置（图2），求此AA 1 的距离；（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD 2 是翻折后的新位置（图3），求此时BD 2 的距离； （3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4 ）， △A 2 C 1 D 3 是平移后的新位置（图3），若△ABC与△A 2 C 1 D 3 重叠部分的面积为Y，求Y关于X的函数关系式。

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Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中， 由勾股定理得，AC= =8， 在△ACA 1 中， ∵AC=A 1 C 1 ，∠ACA 1 =60°， ∴△ACA 1 为等边三角形， ∴AA 1 =AC=8； （2）如图2所示，过B，D 2 分别作BE⊥AC于E，D 2 F⊥AC于F，则BE∥D 2 F， 在Rt△ABC中， ∵AB=4，BC=4 ，tan∠BAC= ， ∴∠BAC=60°， 在Rt△ABE中，AB=4，∠BAE=60°，∠ABE=30°， ∴AE= AB=2，BE=2 ， 同理，CF=2，D 2 F=2 ， ∴EF=AC-AE-CF=8-2-2=4， ∵BE D 2 F， ∴四边形BEFD 2 是平行四边形， ∴BD 2 =EF=4； （3）如图3所示，AA 2 =x，AG= x，AD 3 =4 -x， ∵平移的概念及矩形的性质得AG∥C 1 H，GC 1 ∥AH， ∴四边形AGC 1 H是平行四边形， ∴ （0≤x≤4 ）。