Question

在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；（2）若 S

在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；（2）若 S △ ABC= 3 15 4 ，求b的值．

Answer 1

（I）因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b 又a=2c，可得b= 3 2 c ∴cosA= b 2 + c 2 -  a 2 2bc = 4 9 c 2 +  c 2 -4 c 2 2× 3 2 c 2 - 1 4 （II）由（I）cosA= 1 4 ，A∈（0，π）， ∴sinA= 1- cos 2 A = 15 4 因为若 S △ ABC= 3 15 4 ，S △ABC = 1 2 bcsinA， ∴S △ABC = 1 2 bcsinA= 1 2 ? 3 c 2 2 ? 15 4 = 3 15 4 得c 2 =4，即c=2，b=3