Question

已知函数f(x)＝－x 2 ＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值

已知函数f(x)＝－x 2 ＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

Answer 1

a=2，或a=-1

试题分析：因为函数f(x)＝－x 2 ＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，通过配方可知函数的对称轴为x=a,且知该二次函数的开口向下，按 、 、 分类讨论，结合图象就可用a将函数在[0,1]的最大值表示出来，再令其等于2就可解得a值． 试题解析：由f(x)＝－x 2 ＋2ax＋1－a＝ 知其对称轴为： ，又因为x∈[0,1]； （1）当 时，函数 在[0，1]上是减函数，所以 ； （2）当 时，函数 在[0，1]上是增函数，所以 ； （3）当 时，函数 在[0，1]上的最大值为 故舍去． 综上可知：a=2，或a=-1