Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+ c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+ c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵accosC+ c=b， 由正弦定理得2RsinAcosC+ 2RsinC=2RsinB， 即sinAcosC+ sinC=sinB， 又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∴ sinC=cosAsinC， ∵sinC≠0， ∴ ， 又∵0＜A＜π， ∴ ． （2）由正弦定理得：b= = ，c= ， ∴l=a+b+c =1+ （sinB+sinC） =1+ （sinB+sin（A+B）） =1+2（ sinB+ cosB） =1+2sin（B+ ）， ∵A= ，∴B ，∴B+ ， ∴ ， 故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]。