如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．求证：EF与GH互相平分．
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．求证：EF与GH互相平分．．...
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．求证：EF与GH互相平分．．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴BE∥DF，AE∥CF．
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
∵AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE∥BF，
∵AF∥CE，
∴四边形GEHF是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
∴AB=CD，AB∥CD，
∴BE∥DF，AE∥CF．
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
∵AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE∥BF，
∵AF∥CE，
∴四边形GEHF是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
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