Question

如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点P

如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点P．求证：PF=12PE．

Answer 1

证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
在△AEC和△CDB中，

AE＝CD ∠A＝∠ACB＝60° AC＝CB

，
∴△AEC≌△CDB（SAS），
∴∠ACE=∠CBD，
∵∠ACE+∠ECB=60°，
∴∠CBD+∠ECB=60°，
∵∠EPB为△PBC的外角，
∴∠EPB=60°，
∴在Rt△EFP中，∠PEF=30°，
则PF=

1

2

PE．