Question

已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，（1

已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程．

Answer 1

因为抛物线y²=24x的准线方程为x=-6，
则由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，
（1）双曲线的焦点坐标F（±6，0）；
（2）由（1），所以a²+b²=c²=36，
又双曲线的一条渐近线方程是y=

3

x，
所以

b

a

＝

3

，
解得a²=9，b²=27，
所以双曲线的方程为

x2

9

?

y2

27

＝1．
故选B．