Question

已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=

已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=______．

Answer 1

方法一：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则，令a=1，b=0，可得f（1）=f（1）?f（0）?f（0）=1，令a=b=1，可得f（2）=f（1）?f（1）=4，令a=1，b=2，可得f（3）=f（1）?f（2）=8，所以f（0）+f（3）=9；
方法二、（抽象出具体函数）对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则符合条件的一个函数是y=2^x．
则f（0）+f（3）=2⁰+2³=9．