Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=n+n2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=n2 an，求数列{bn}

已知数列{an}的前n项和为Sn=n+n2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=n2 an，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）a₁=S₁=1+1=2，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+n）-[（n-1）²+（n-1）]
=2n．
当n=1时，2n=2=a₁，
∴a_n=2n．
（Ⅱ）b_n=n2 an=n?2²ⁿ=n?4ⁿ，
∴T_n=1?4¹+2?4²+…+n?4ⁿ，
4T_n=1?4²+2?4³+…+（n-1）?4ⁿ+n?4ⁿ⁺¹，
∴两式相减得，-3T_n=4+4²+…+4ⁿ-n?4ⁿ⁺¹=

4

3

(4n?1)?n?4n+1，
∴T_n=

3n?1

9

?4n+1+

4

9

．