Question

（2014?淄博二模）如图所示，长L=2.9m、倾角θ=37°的斜面固定在水平面上，斜面顶端固定一个不计摩擦的轻

（2014?淄博二模）如图所示，长L=2.9m、倾角θ=37°的斜面固定在水平面上，斜面顶端固定一个不计摩擦的轻滑轮．质量为m的木块A和质量为M的铁块B用一根轻绳相连，M=3m，开始时，木块A锁定在斜面底端，铁块B通过滑轮悬挂在离地h=1.6m的空中，木块A和铁块B均可视为质点．若木块A与斜面的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．将木块A解除锁定后，试求：（1）落地前铁块B加速度的大小．（2）木块A沿斜面上滑的最大速度．（3）若M=km（k为正整数），要使木块A能到达斜面顶端，k至少多大？

Answer 1

（1）设铁块落地之前加速度大小为a₁，绳子拉力为T₁，则
对B：3mg-T₁=3ma₁
对A：T₁-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
联立并代入数据得：a₁=5m/s²
（2）铁块落地瞬间，木块沿斜面上滑的速度最大，设为v₁
v₁²=2ah
代入数据得：v₁=4m/s
（3）若M=km，设铁块落地之前加速度大小为a₂，绳子拉力为T₂，则：
对B：kmg-T₂=kma₂
对A：T₂-mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=

k?1

k+1

g
设铁块落地后，木块沿斜面减速上滑的加速度为a₃
-mgsin37°-μmgcos37°=ma₃
解得：a₃=-g（负号表示与运动方向相反）
木块恰冲到斜面顶端时末速度为0，设铁块落地瞬间木块的速度为v₂，则：
v₂²=2a₂h
-v₂²=2a₃（L-h）
联立解得：k=9.7
由题意知，k至少取10；
答：（1）落地前铁块B加速度的大小为5m/s²．
（2）木块A沿斜面上滑的最大速度为4m/s．
（3）若M=km（k为正整数），要使木块A能到达斜面顶端，k至少为10．