Question

若定义在R上的偶函数y=f（x）是[0，+∞）上的递增函数，则不等式f（log2x）＜f（-1）的解集是（　　）A．

若定义在R上的偶函数y=f（x）是[0，+∞）上的递增函数，则不等式f（log2x）＜f（-1）的解集是（　　）A．（12，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．RD．（-2，2）

Answer 1

根据已知条件知：y=f（x）在（-∞，0）是减函数，f（-1）=f（1）；
∴①若log₂x≥0，即x≥1，由原不等式得：f（log₂x）＜f（1）；
∴log₂x＜1，x＜2；
∴1≤x＜2；
②若log₂x＜0，即0＜x＜1，f（log₂x）＜f（-1）；
∴log₂x＞-1，x＞

1

2

；
∴

1

2

＜x＜1；
综上得原不等式的解集为(

1

2

，2)．
故选A．