如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与x轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=9
如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与x轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°．点A和点B的横坐标是方程x2-x-k=0的两根，且两根...
如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与x轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°．点A和点B的横坐标是方程x2-x-k=0的两根，且两根之差为3．（1）求方程x2-x-k=0的两根；（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式．
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（1）设方程的两根分别为x1，x2（x1＞x2），由已知得：
，
解得
，
则方程的两根分别为2和-1；
（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
在△AOC和△OBD中，
，
∴△AOC≌△OBD（AAS）
∴BD=OC=1，AC=OD=2，
∴A（-1，2），B（2，1），
∴OA=
=
=
，
（3）设直线AB的解析式为y=k1x+b1，则
，
解得
，
∴y=-
x+
，
当y=0时，-
x+
=0，解得x=5，
∴P（5，0），
当直线l与⊙O的切点在第一象限时，设直线l与⊙O相切于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，
∵PE是⊙O的切线，
∴OE⊥PE，
∴PE=
=
=2
，
∵S△POE=
OP?EF=
OE?PE，
∴5EF=
?2
|
解得
|
则方程的两根分别为2和-1；
（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，在△AOC和△OBD中，
|
∴△AOC≌△OBD（AAS）
∴BD=OC=1，AC=OD=2，
∴A（-1，2），B（2，1），
∴OA=
| OC2+AC2 |
| 1+4 |
| 5 |
（3）设直线AB的解析式为y=k1x+b1，则
|
解得
|
∴y=-
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
当y=0时，-
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
∴P（5，0），
当直线l与⊙O的切点在第一象限时，设直线l与⊙O相切于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，
∵PE是⊙O的切线，
∴OE⊥PE，
∴PE=
| OP2?OE2 |
| 25?5 |
| 5 |
∵S△POE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴5EF=
| 5 |
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