Question

如图,一直在三角形ABC中,AD为BC边上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于点F，若AE=EF,求证：AC=BF.

Answer 1

延长AD到M使DM＝AD，连BM，CM.
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC∥BM,AC=BM（等于那个最后再用到）
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①
在三角形AEF中，
∵AE＝EF
∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③
由①②③，得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中，
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形，边BF＝BM
由前面证得的AC=BM，得AC＝BF