Question

设函数f(x)在x=0处具有二阶导数，且f(0)=0,f’(0)=1,f’’(0)=3,求极限lim(x->0)(f(x)-x)/x^2

Answer 1

追问

为什么不能用洛必达法则，要用二阶导数的定义

追答

第二次用洛必达法则，会留下f'‘（x),不能说x趋向于0，f‘’（x）就等于f‘’（0）

追问

抱歉 ，没看懂

Answer 2

利用罗比达法则，可得
lim(x->0)(f(x)-x)/x^2
=lim(x->0)(f'(x)-1)/(2x)
=lim(x->0) f''(x)/2
=f''(0)/2=3/2

追问

老师说不对

追答

呵，lim(x->0) f''(x)/2=f''(0)/2要用到f''的极限
题中只给了f''(0)，所以第二个等号后应改为
1/2*lim(x->0)[ f '(x)-f'(0)]/x
=f''(0)/2