Question

高中数学 怎么变成这样子的？

Answer 1

见下图解析：

Answer 2

分式变形，原理是乘法分配律

Answer 3

因为我们在初中曾经学过一个公式：
a²-2ab+b²=（a-b）²
这个公式对于任意a,b都成立。
其中无论a,b是什么数，
均有（a-b）²≥0
所以可得a²+b²≥2ab
所以ab≤(a²+b²）/2
这时候设a²=x,b²=y,
则a=√x ,b=√y,（这就是为什么原公式里都是正数的根据。）
此时我们得到公式√（xy）≤(x+ y)/2
在这道题中，设b/a=x, a/b=y,则xy=1
∵（2+x）(2+y)=4+2x+2y+xy
=4+2(x+y)+1
=5+2(x+y)
根据上面的公式可知x+y≥2√( xy)=2
所以（2+x）(2+y)≥5+4=9
即（2+a/b）（2+b/a)≥9

Answer 4

(2+b/a)(2+a/b)
=4+2(a/b)+2(b/a) +1
=5+2(a/b+b/a)

Answer 5

a+b/a=1+ a/b