Question

七年级上关于数轴的数学题

在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c
1⃣️当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数。若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=？
2⃣️将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d, a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数。若n分别取1，2，3，...，100时，对应的a 的值分别记为a1，a2，a3，…，a100,则a1＋a2＋a3＋⋯＋a100＝?
不要复制粘贴过来的回答～^ _ ^

Answer 1

在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c
1⃣️当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数。若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=？

2⃣️将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d, a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数。若n分别取1，2，3，...，100时，对应的a 的值分别记为a1，a2，a3，…，a100,则a1＋a2＋a3＋⋯＋a100＝?

追问

谢谢！第二题你会吗？

Answer 2

由题意得，b=a+1,c=b+(n+1)=a+n+2,d=c+(n+2)=(a+n+2)+(n+2)=a+2n+4
∴对任意正整数n，都有：a<b<c<d。

根据a、b、c、d四个数的积为正数，所以有三种可能：
（1）4个数都为负数；（2）2个数为负数，2个数为正数；（3）4个数都为正数。
又根据题意，“4个数的和与其中两个数的和相等”，
∴4个数中，另外两个数的和为零；

又∵a、b、c、d四个数互不相等，这两个数不可能同时为零，
∴和为零的这两个数必然一个是正数，另一个是负数，且他们的绝对值相等。

∴排除上面的1、3两种可能性，必然有：a、b、c、d四个数中，2个数为负数，2个数为正数。
又∵a<b<c<d
∴a、b是负数，c、d是正数。

根据前面的推理，a、b、c、d四个数中，有2个数的和为零，有4种可能：
（1）假设a+c=0，则
a+c=a+(a+n+2)=2a+n+2=0
∴a=(-n-2)÷2
由题意，a为整数(题意中，当n分别取1，2，3，...，100时，对应的a的值a1,a2,a2,...,a100都为整数)，而n取奇数（比如1、3、5）时，a的值不为整数。
所以这种假设不成立。

(2)假设a+d=0,则
a+d=a+(a+2n+4)=2a+2n+4=0
∴a=(-2n-4)÷2=-(n+2)
假设成立。

由题意，n分别取1，2，3，...，100时，对应的
a1=-(1+2)=-3,a2=-4,a3=-5,...,a100=-102
总共100项，利用“首尾相加法”可得，
a1+a2+a3+...+a100=[(-3)+(-102)]x(100÷2)
=-105x50
=-5250

(3)假设b+c=0,则
b+c=(a+1)+(a+n+2)=2a+n+3=0
∴a=(-n-3)÷2
由题意，a为整数，而n取偶数（比如2、3、6）时，a的值不为整数。
所以这种假设不成立。

(4)假设b+d=0，则
b+d=(a+1)+(a+2n+4)=2a+2n+5=0
∴a=(-2n-5)÷2
由题意，a为整数，而这种假设中a的值不为整数，
所以这种假设不成立。

综上所述，必然有a+d=0，a=-(n+2),
a1+a2+a3+...+a100=-5250

追问

可是答案是-2675呀？

追答

你会做？ 我算的就是这 ，我求你快采纳吧 ，我马上要升级了