Question

求一道数学题的解（一定要有说明哦）谢谢了！！！

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与被平面镜所夹的锐角相等。

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射。若被b反射出的光线n与光线m平行，且角1=50度，则角2=_____度，角3=_____度。

（2）在（1）中，若角1=55度，则角3=____度；若角1=40度，则角3=_____度。

（3）由（1）、（2），请你猜想；当两平面镜a、b的夹角角3=_____度时,可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行。你能说出理由吗？（重点，需解释）
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Answer 1

(1)角2=100,角3=90
(2)角3=90,角3=90
(3)角3=90
根据你说的实验证明
角1等于另外那只锐角(下面说成2个角1)
角2的另外2边的角也相同(下面说成2个角4)
因为m//n
所以光线m与反射到b平面的光线所成的角+角2=180
2个角1+2个角4=180
所以角1+角4=90=180-90=角3

Answer 2

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射。若被b反射出的光线n与光线m平行，且角1=50度，则角2=100度，角3=90度。

（2）在（1）中，若角1=55度，则角3=90度；若角1=40度，则角3=90度。

（3）由（1）、（2），请你猜想；当两平面镜a、b的夹角角3=90度时,可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行。

理由：当角3=90度时，平面镜a、b与a反射到平面镜b上光线(现设为c), 形成直角三角形，
三角形内角=180度，
另因射到平面镜上的光线和被反射出的光线与被平面镜所夹的锐角相等。
即角ac=角1,角bc=角nb,
已知a=180度,b=180度,角ac+角bc=90度,角ac×2+角bc×2=180度，
另已知角ac×2+角mc=a=180度,角bc×2+角nc=b=180度,
即角ac×2+角mc=角bc×2+角nc=180度,
因角ac×2+角bc×2=180度，
即角mc+角nc=180度,
即角mc=角bc×2，角nc=角ac×2
两直线被另一直线所切，两内角互补=180度，此两直线平行。
因此当角3=90度时，角1无论等于多少，入射光线m与反射光线n平行。