Question

两个数的最大公因数是5，最小公倍数是90，求这两个数？请讲一下求出的方法，谢谢！

Answer 1

解:两个数的最大公因数为5，则可以设这

两个数分别为5×a、5×b，同时a与b互

为质数；两个数的最小公倍数也可以

表示为5×a×b

因为两个数的最小公倍数为90，则有

5×a×b=90，a×b=18，得:a、b分别为

1、18或者2、9；两个数分别为5、90 或10、45

Answer 2

假设这两个数分别是A、B（A＞B），则A＝5xE，B＝5xF（E、F为自然数，且E＞F）。
【A，B】＝5xExF，即
5xExF＝90
ExF＝18，18x1＝18，9x2＝18，6x3＝18
所以本题所求的两个数有三种可能：
（1）E＝18，F＝1，此时A＝5x18＝90
B＝5x1＝5
（2）E＝9，F＝2，此时A＝5x9＝45
B＝5x2＝10
（3）E＝6，F＝3，此时A＝5x6＝30，
B＝5x3＝15（此两个数不符合题意）。
答：这两个数分别是90和5或45和10。

Answer 3

两个数的最大公因数是5，最小公倍数是90，这两个数分别是（10和45）。
解析：
具体解题过程
用最小公倍数除以最大公因数：
90÷5=18
得到的结果18就是这两个数除以最大公因数5后得到的两个互质数的乘积，把18分解成互质数得18=2×9
那么，这两个数分别是：
2×5=10，9×5=45

Answer 4

应该是5和90或者10和45，这两个数的乘积是：90×5=450,450=2×3×3×5×5，满足两个数乘积是450，且都能被5整除，这样的数只有：15和30、10和45还有5和90

1. 15和30的最小公倍数应该是15，不满足条件，故舍去

2. 10和45的最小公倍数应该是90，满足条件

3. 5和90的最小公倍数应该是90，满足条件
   

Answer 5

按照短除法计算的过程思考：两个数的最大公因数是5，除以5以后得到互质的两个数a和b，则5ab=90，求得ab=18，则a与b的值可能是1与18、2与9、3与6三种。因为3和6不互质，不符合题意舍掉。所以，这两个数可能是1x5=5，18x5=90，即5和90；或者是2x5=10，9x5=45，即10和45。