Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°． （1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°． （1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．

Answer 1

（1）75°；（2）证明见解析.

试题分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论． 试题解析：（1）解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°， ∴∠BAC=180°-30°-30°=120°， ∵∠DAB=45°， ∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°； （2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°， ∴∠DAC=∠ADC， ∴DC=AC，∴DC=AB．