Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE=CF的理由；（2）如果A

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．

Answer 1

（1）证明：连接BD，CD， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴BD=CD， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）解：在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴AE=AF， 设BE=x，则CF=x， ∵AB=5，AC=3，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF， ∴5﹣x=3+x， 解得：x=1， ∴BE=1，AE=AB﹣BE=5﹣1=4．