如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。... 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。展开

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血魇WON
2014-09-07 · TA获得超过187个赞

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解：（1）∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵

，
又已知

∴

，
∴AC=BD；
（2）在Rt△ADC中，

，
故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD=

=5k，
∵BC=BD+CD，
又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k，
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=

，
∴AD=12k=12×

=8。

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如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC， （1）求证：AC=BD；（2）若 ，BC=12，求AD的长。